Heini Messner gewann das erste Skiweltcuprennen der Geschichte – den Slalom in Berchtesgaden im Jahr 1967. Es blieb sein einziger Sieg im Weltcup. Weitere Erfolge waren die Bronzemedaillen in Riesenslalom und in der Kombination bei den Olympischen Spielen 1968 in Grenoble. Bei den Olympischen Spielen 1972 in Sapporo wurde er trotz starker Grippe Dritter im Abfahrtslauf.
Erfolgreicher Skifahrer
Mit insgesamt neun zweiten Plätzen, 17 Top-Drei-Plätzen und 50 Top-Ten-Plätzen zählt Heinrich Messner zu den Großen des Skiweltcups. Zudem wurde er 1968 bei den Olympischen Spielen in Grenoble noch Vierter in der Abfahrt und bei der Skiweltmeisterschaft in Gröden 1970 Vierter im Riesenslalom.
Im Trainerberuf, den Messner als 33-Jähriger ergriff, war er für Erfolge von Athletinnen wie Annemarie Pröll, Monika Kaserer und Brigitte Totschnig in den 1970er-Jahren mitverantwortlich.
Nach seinem Rücktritt betrieb Messner eine Skischule und eine Pension.