Klier wurde 1926 in Zirl geboren. Bereits in jungen Jahren zeigte sich seine Bergleidenschaft. Im Alter von 17 Jahren wurde er zur Wehrmacht eingezogen und an die Front nach Jugoslawien geschickt. Zum Ende des Zweiten Weltkriegs konnte er sich auf abenteuerlichen Wegen nach Tirol durchschlagen. Er studierte danach in Innsbruck und London.
Die folgende Lehrertätigkeit beendete der Bergbegeisterte bald und war zunächst als Schriftsteller und Journalist tätig. Für ORF Radio Tirol gestaltete er Sendereihen wie „Für den Bergfreund“. Stoff für die Sendungen lieferten seine alpinen Touren und Expeditionen.
An Sprengung von Mussolini-Statue beteiligt
Politisch engagierte sich Klier im Befreiungsausschuss Südtirol (B.A.S.). 1961 war er dabei an der Sprengung des Mussolini-Standbilds, des sogenannten Aluminium-Duce, im Südtiroler Waidbruck beteiligt. Im Zuge darauffolgender Prozesse ging Klier zeitweise nach Deutschland, in Italien wurde er in Abwesenheit zu einer langjährigen Gefängnisstrafe verurteilt. Ende der 1990er Jahre wurde Klier wie andere Südtirolaktivisten in Italien begnadigt.
Liftausbau und Erschließung des Stubaier Gletschers
Bereits in den 1960er Jahren begann Klier damit, Lifterschließungen voranzutreiben. So investierte er in den Bau der Glungezerbahn und neue Lifte in Mieders im Stubai. In den 1970ern folgte dann der Bau der Stubaier Gletscherstraße zum Talschluss und die Errichtung der Stubaier Gletscherbahnen. Zur Unternehmensgruppe der Familie Klier gehört auch der Sporthandel mit Intersport-Okay. Die Leitung des Unternehmens übernahm vor Jahren Kliers Sohn Reinhard, das jüngste von vier Kindern.
Heinrich Klier war Träger mehrerer Auszeichnungen. So wurde ihm 2008 der Tiroler Adler-Orden verliehen. 2012 wurde er mit dem Tirol-Touristica-Preis ausgezeichnet. Am 6. Oktober 2022 starb er, wenige Wochen vor seinem 96. Geburtstag.